Moszkvában a Nagyszínház stúdiójában tanult táncolni. 1924-ben már a Bolsojban táncolt, s hamarosan szólista, majd balettmester lett. A húszas-harmincas években gyalog és lóháton bejárta az országot, ismerkedett a különböző népek táncaival, gyűjtötte az élményeket és motívumokat.
A nevét viselő, világhírű táncegyüttese 1937 februárjában alakult. Mojszejev sokat küzdött a ”felkent" szakértőkkel, hogy érvényesíthesse elképzelését - a cselekményesség erőteljes kifejezését a táncban, továbbá a néptánc és az akadémikus balett elemeinek ötvözését -, de táncosaival is, amíg kialakította saját stílusukat. Első műsoruk, „A Szovjetunió népeinek tánca" azonnal ismertté tette őket. Később következtek a cselekményes balettek, az eltáncolt életképek. Az egyedülálló műfaj, a szcenikus néptánc sok gyötrelmes munka során alakult ki. Különleges képességű és képzettségű táncosokra volt szükség hozzá, s az utánpótlás biztosítására 1943-ban az együttes táncstúdiót alakított. Az együttesbe kerülni rang volt, Mojszejev maga válogatott a jelentkezők között, nagy hangsúlyt fektetve az alkalmasságra, tehetségre, s a lányok esetében a szépségre is.
Igor Mojszejev művészetét számos rangos kitüntetéssel díjazták. A Szovjetunió Népművésze, többszörös Állami-díjas, a Lenin-rend birtokosa volt, megkapta a Dance Magazine díját és az amerikai tánc-Oscart, a Francia Nemzetgyűlés tiszteletbeli tagjává választotta, és Magyarországon is kitüntették. Századik születésnapja alkalmából Vlagyimir Putyin orosz államfő Igor Mojszejevet lakásán kereste fel, hogy átadja neki a legújabb kitüntetést. 2007 novemberében halt meg, 101 évesen, de a társulat azóta is sikeresen működik.
A társulat közel háromszáz műsort vitt színre, máig rendkívül népszerű hazájában és a világon mindenhol. Mojszejevéket mindig a tökéletes felkészültség, a gazdag koreográfia, virtuozitás, a zene, valamint a stilizált népviseletek nyújtotta káprázatos látvány összhangja jellemezte, jellemzi. Az együttes több mint hatvan országban járt már és több mint százhatvan külföldi turnét tudhat maga mögött.
A 2012-es évre a Mojszejev egy igazán különleges műsorral igyekszik majd megünnepelni fennállásának 75. évfordulóját. A jeles dátumra és apropóra való tekintettel a Társulat szemet gyönyörködtető koreográfiákkal kecsegtető speciális műsora a világ számos pontjára jut majd el. A közép-európai tavaszi turné Magyarországra is elérkezik 2012 márciusában a tánc szerelmeseinek nagy örömére.
